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第113章 克拉里奇酒店素数悟道5 4k（第2页）

哥德巴赫猜想关注素数的和，而孪生素数猜想关注素数之间的特定间距。

两者都依赖于解析数论中的工具，我一直思考，这二者是否可以用共同的框架来研究他们之间的性质。

如果孪生素数猜想成立，这可能为哥德巴赫猜想提供支持，因为它表明素数在某些特定间距上是密集的，这有助于构造所需的素数和。

所以我想大概能给你一点灵感。”

西格尔有种很奇妙的感觉。

他们还要在伦敦一起呆五天。

现在离去哥廷根演讲还有五天时间。

他和林燃之间属于是先有师生名分，后有师生事实。

他先有了这个博士，然后这次在伦敦靠证明孪生素数猜想为契机，他对林燃进行一定的指导。

这是一种时空错位的感觉。

指导时间在博士学位之后，指导空间也是先在伦敦，最后答辩去哥廷根。

没错，西格尔现在觉得，他们去哥廷根是做博士答辩。

想到这里，西格尔不由得笑了起来，为这命运的奇妙，他也就不再反对此事，而是希望尽一切可能帮伦道夫解决孪生素数猜想。

“伦道夫，我们时间只有五天，所以我希望能够把我对孪生素数猜想的思考全部告诉你。”

第二天，这回只有林燃和西格尔了。

“孪生素数猜想认为存在无限多的素数对，它们的差为2，比如3和5，或者11和13。

从计算检查来看，随着数字变大，孪生素数似乎不断出现。

此外，基于两个数都是素数的概率，有一个启发式论证。启发式方法表明，截至x的孪生素数对的数量大约是C乘以从2到x的dt（logt）^2的积分，其中C是孪生素数常数。

我当年在剑桥的时候与哈代讨论过这个。他和利特尔伍德基于他们的圆法工作非常相信这个猜想的正确性，但这不是证明，这是猜想，只是他们提出的一个概率模型。

后续围绕这个，我进行过一些更深入的思考，布伦定理，它表明孪生素数的倒数之和收敛，这意味着与所有素数相比，孪生素数相对稀疏，但并不能告诉我们它们是有限还是无限多。

筛法也许能够用来解决这个问题，用筛法来证明存在无限多个整数n，使得n和n+2都有很少的素因子，然后或许可以细化到证明它们是素数。

这是一个合理的方向，毕竟筛法在研究几乎素数方面很成功，像塞尔伯格的筛法就用来估计了具有某些性质的整数的数量。

但直接应用于孪生素数是具有挑战性的，因为在孪生素数猜想里需要n和n+2同时是素数，这是一个更严格的条件。

这几年我又在思考，使用像L函数这样的分析方法会不会更合适一些。

毕竟L函数同样是强大的工具，尤其是在涉及算术级数的问题中。

只是因为对于孪生素数，并不直接适用。我觉得可以考虑捕获孪生素数分布的狄利克雷级数，哈代和利特尔伍德开创的圆法可以会提供一些见解，即使不能提供完整的证明。

圆法就更不用我多介绍了，你同样是数论领域的大师，对于这些前沿方法肯定驾轻就熟。

对于哥德巴赫猜想，即关于将偶数表示为两个素数之和，圆法在某些假设下给出了表示数量的渐近公式。

类似地，对于孪生素数，可以尝试计算截至x的素数p的数量，使得p+2也是素数。

虽然圆法中的误差项通常太大，无法为所有xconclusively证明猜想，但它是理解预期行为的有价值的工具。

而且即便你用六天时间，无法证明完整的孪生素数猜想，部分结果也非常有价值。

即便能证明存在无限多个素数p，使得p+2至多有k个素因子，这同样是一个重大的进步。

我们不一定要一次追求完全解决孪生素数猜想。

即便只做到这一步，在我看来，这也是伟大的成果。

不用给自己太大的压力。

等我的手稿到了之后你再看看，有什么问题我们随时沟通。”

林燃咧嘴笑了笑，“好的，教授。”